Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c. Kết luận nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

   $\left\{\begin{array}{l}0=3.a\text{'}+b\text{'}\\ 2=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-\frac{2}{3}\\ b\text{'}=2\end{array}\right.$ $\iff$y = x + 2 ⇔ 2x + 3y = 6

Suy ra đường thẳng d có phương trình 2x + 3y = 6.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 3.0 = 0 < 6.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình  2x + 3y ≥ 6

Ta có a = 2; b = 3; c = 6

Suy ra a < b < c.

Vậy chọn đáp án B.