Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h

Bài 7.22 trang 35 Toán 7 Tập 2:

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Trả lời

a) Đổi 25 phút = $\frac{5}{12}$ giờ.

Do xe du lịch đi sau xe khách 25 phút nên khi xe du lịch đi được x giờ thì xe khách đi được x + $\frac{5}{12}$ giờ.

Quãng đường xe du lịch đi được trong x giờ là: 85x (km).

Quãng đường xe khách đi được trong x + $\frac{5}{12}$ giờ là:

60$\left(x+\frac{5}{12}\right)$ = 60x + 60 . $\frac{5}{12}$ = 60x + 25 (km).

Vậy D(x) = 85x (km) và K(x) = 60x + 25 (km).

b) Ta có:

f(x) = K(x) - D(x) = 60x + 25 - 85x = 25 + (60x - 85x) = 25 - 25x.

Thay x = 1 vào đa thức f(x) ta được f(1) = 25 - 25 . 1 = 25 – 25 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức f(x).

D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ nên

f(x) =  K(x) - D(x) là khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm xe xu lịch đi được x giờ.

Khi x = 1 thì f(x) = 0 tức khoảng cách giữa hai xe bằng 0.

Do đó lúc này hai xe gặp nhau, xe du lịch đuổi kịp xe khách.

Vậy sau 1 giờ kể từ khi xe du lịch xuất phát thì xe du lịch đuổi kịp xe khách.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Luyện tập chung trang 35

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Luyện tập chung trang 45