Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6 – 4,9t2; h, t ≥ 0.
a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất?
b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
a) Viên bi rơi chạm đất khi h = 0.
Hay 19,6 – 4,9t2 = 0 ⇔ 4,9t2 = 19,6 ⇔ t2 = 4 ⇔ t = 2 hoặc t = – 2.
Vì t ≥ 0 nên t = 2 thỏa mãn.
Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất.
b) h = 19,6 – 4,9t2
Đây là hàm số bậc hai với biến t, mà t ≥ 0.
Do đó, tập xác định của hàm số h là D = [0; + ∞).
t2 ≥ 0 với mọi t
⇔ – 4,9t2 ≤ 0 với mọi t
⇔ – 4,9t2 + 19,6 ≤ 0 + 19,6 với mọi t
⇔ 19,6 – 4,9t2 ≤ 19,6 với mọi t.
Do đó h ≤ 19,6 với mọi t.
Lại có h ≥ 0 (theo đề bài).
Nên 0 ≤ h ≤ 19,6 với mọi t.
Vậy tập giá trị của hàm số h là [0; 19,6].