Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x= 7cos (5pi.t+pi/9) cm

Đề bài: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: $x=7 cos (5\pi t+\frac{\pi }{9}) cm$. Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t_1=2,16 \left(s\right)$ đến thời điểm $t_2=3,56 \left(s\right)$ là bao nhiêu?

Trả lời

Vị trí của vật tại t₁ và t₂:

$t_1=2,16s\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=7cos\left(5\pi .2,16+\frac{\pi }{9}\right)=-6,73cm\\ v_1=-35\pi .sin\left(5\pi .2,16+\frac{\pi }{9}\right)=-30,3cm/s<0\end{array}\right.$đi theo chiều âm

$t_2=3,56s\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_2=7cos\left(5\pi .3,56+\frac{\pi }{9}\right)=6,73cm\\ v_2=-35\pi .sin\left(5\pi .3,56+\frac{\pi }{9}\right)=30,3cm/s>0\end{array}\right.$đi theo chiều dương

Ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }=0,4s$$\Rightarrow \Delta t=t_2-t_1=1,4s=3T+\frac{T}{2}$

Tổng quãng đường vật đi được là:

$S=\mathrm{3.4.}A+\left[\right|x_1|+A+(A-x_2\left)\right]$$=12.7+6,73+7+(7-6,73)$$=98cm$