Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người từ 12 người là $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{12}}^{\text{5}}$ .

Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4 cô giáo (cô Hạ không được chọn).

⇒ Có ${\text{C}}_{\text{6}}^{\text{2}}{\text{.C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$  cách chọn.

Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn).

⇒ Có ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{1}}{\text{.C}}_{\text{6}}^{\text{3}}$   cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P = }\frac{{\text{C}}_{\text{6}}^{\text{2}}{\text{.C}}_{\text{4}}^{\text{2}}{\text{ + C}}_{\text{4}}^{\text{1}}{\text{.C}}_{\text{6}}^{\text{3}}}{{\text{C}}_{\text{12}}^{\text{5}}}\text{ = }\frac{\text{85}}{\text{396}}$ .