Một quả cầu rỗng bằng nhôm khi ở trong nước có trọng lượng 0,24 N. Khi ở trong dầu có trọng lượng 0,33 N

Đề bài: Một quả cầu rỗng bằng nhôm khi ở trong nước có trọng lượng 0,24 N. Khi ở trong dầu có trọng lượng 0,33 N. Tìm thể tích lỗ rỗng trong lòng quả cầu. $( D{ }_{n h ô m} = 2 , 7 g / c m{ }^3 , D_{n u o c} = 1 g / c m^3 , D_{d a u} = 0 , 7 g / c {m }^3 )$

Trả lời

$D_n=1g/c{m}^3 =1000kg/m^3$

$D_{nh} =2,7g/c{m}^3 =2700kg/m^3$

$D_d =0,7g/c{m}^3 =700kg/m^3$

Lực đẩy Acsimet lên quả cầu:

- Khi ở trong nước:

$F_{A1} =V.d_n =V.10D_n =10000V$

$P=F_{A1 }+P{\text{'}}_n =10000V+0,24$

- Khi ở trong dầu

$F_{A2} =V.d_d =V.10D_d =7000V$

$P=F_{A2} +P{\text{'}}_d =7000V+0,33$

(1) và (2) $\Rightarrow 10000V+0,24=7000V+0,33\Rightarrow$$3000V=0,09$$\Rightarrow V={3.10}^{-5 }\left(m^3\right)$

Thế V vào (1)

Ta có trọng lượng thực của quả cầu là: $P_{thuc}={\mathrm{10000.3.10}}^{-5}+0,24=0,54\left(N\right)$

Nếu quả cầu đặc thì trọng lượng quả cầu là:

$P_{đac}=V.d_{nh} =V.10D_{nh}={3.10}^{-5}\mathrm{.10.2700}=0,81\left(N\right)$

Nếu phần rỗng đầy nhôm thì trọng lượng của phần rỗng là:

$P_r =P_{đac}-P_{thuc}=0,81-0,54=0,27\left(N\right)$

Thể tích phần rỗng là: $V_r=\frac{P_{ro\text{ng}}}{d_{nh\text{ô}m}}=\frac{P_{ro\text{ng}}}{10D_{nh\text{ô}m}}=\frac{0,27}{2700.10}={1.10}^{-5}{m}^3=10c{m}^3$