Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5 giây

Đề bài: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5 giây, toa thứ hai trong 45 giây. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75 m. Coi tàu chuyển động chậm dần đều. Hãy xác định gia tốc của tàu.

Trả lời

Gọi $\mathcal{l}$ là chiều dài mỗi toa tàu. Vận tốc đầu của đoàn tàu là $v_0$ . Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Khi toa thứ nhất qua người quan sát: $s_1=\mathcal{l}=v_o{t}_1+\frac{1}{2}a{t}_1^2$$\iff \mathcal{l}=5v_o+12,5a$ (1)

Khi cả toa thứ nhất và toa thứ hai qua người quan sát, thời gian chuyển động của hai toa là 50 s.

Ta có: $s_2=2\mathcal{l}=v_o{t}_2+\frac{1}{2}a{t}_2^2$$\iff \mathcal{l}=25v_o+625a$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 5v_o+12,5a=25v_o+625a$$\iff -v_o=30,625a$ (3)

Khi tàu dừng, vận tốc của tàu bằng 0.

Ta có $-v_o^2=2as$ hay $-v_o^2=150a.$

Từ (3) và (4)$\Rightarrow a=-1,6m/s^2$