Một người đi quãng đường AB gồm một đoạn AC và CB. Lúc đi, vận tốc trên đoạn AC

Đề bài: Một người đi quãng đường AB gồm một đoạn AC và CB. Lúc đi, vận tốc trên đoạn AC là 12 km/h, vận tốc trên CB là 8 km/h, thời gian đi từ A đến B hết 3 giờ 30 phút. Lúc về, vận tốc trên BC là 30 km/h, vận tốc trên CA là 20 km/h, thời gian về từ B tới A hết 1 giờ 36 phút. Tính quãng đường AB.

Trả lời

Hướng dẫn giải

Gọi t₁, t₂ là thời gian người đi trên đoạn AC và CB.

t₃, t₄ là thời gian người về trên đoạn AC và CB.

Quãng đường đoạn AC = 12t₁ = 20 t₃ $\Rightarrow t_1=\frac{5}{3}{t}_3$ (1)

Quãng đường đoạn CB = 8t₂ = 30t₄ $\Rightarrow t_2=\frac{15}{4}{t}_4$ (2)

Thời gian người đi là t₁ + t₂ = 3,5 (h) (3)

Thay (1), (2) vào phương trình (3) $\Rightarrow 20t_3+45t_4=42$(4)

Thời gian người về là t₃ + t₄ = 1,6 (h) (5)

Giải hệ phương trình (4), (5) thu được: $t_3=\frac{6}{5}(h);t_4=0,4(h)$

Quãng đường AB = 20t₃ + 30t₄ = $20.\frac{6}{5}+30.0,4=36km$