Một mẫu chất ban đầu có chứa 40% khối lượng là chất phóng xạ Poloni \({\rm{\;}}_{84}^{210}\) Po, phần còn lại không có tính phóng xạ. Biết rằng \({\rm{\;}}_{84}^{210}{{\rm{P}}_0}\) là chất phóng xạ \({\rm{\alpha }}\) có chu kì bán rạ \({\rm{T}}\) = 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì \({\rm{\;}}_{82}^{206}{\rm{\;Pb}}\). Giả sử toàn bộ hạt \({\rm{\alpha }}\) sinh ra từ quá trình phóng xạ đều thoát khỏi mẫu. Tại thời điểm \({{\rm{t}}_1}\), Poloni còn lại chiếm \(30{\rm{\% }}\) khối lượng mẫu. Đến thời điểm t₂, Poloni còn lại chiếm \(15{\rm{\% }}\) khối lượng mẫu. Khoảng thời gian từ \({{\rm{t}}_1}\) đến \({{\rm{t}}_2}\) là

D. 138 ngày

Giả sử ban đầu có 1 mol Po \( \Rightarrow {m_{Po}} = 210g \to \)khối lượng mẫu ban đầu là \({m_0} = \frac{{210}}{{0,4}} = 525g\)

\(525g\left\{ \begin{array}{l}Po:{\rm{ }}1mol\\Tapchat\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}Po:{\rm{ }}{2^{\frac{{ - t}}{T}}}{\rm{ }}mol{\rm{ }}\\Pb:{\rm{ }}1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}{\rm{ }}mol\\Tapchat{\rm{ }}\\{\rm{   }}\end{array} \right.{\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha :{\rm{ }}1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}{\rm{ }}mol\)

\(\frac{{{m_{Po}}}}{{{m_{m\^a u}}}} = \frac{{{m_{Po}}}}{{{m_0} - {m_\alpha }}} = \frac{{{{210.2}^{\frac{{ - t}}{T}}}}}{{525 - 4.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right)}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,3 = \frac{{{{210.2}^{\frac{{ - {t_1}}}{{138}}}}}}{{525 - 4.\left( {1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{{138}}}}} \right)}}\\0,15 = \frac{{{{210.2}^{\frac{{ - {t_2}}}{{138}}}}}}{{525 - 4.\left( {1 - {2^{\frac{{ - {t_2}}}{{138}}}}} \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} \approx 57,66\\{t_2} \approx 196,23\end{array} \right.\) (ngày)

Vậy \({t_2} - {t_1} = 196,23 - 57,66 = 138,57\) (ngày). Chọn A