Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m² thì chiều dài của mảnh đất phải:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0).

Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m nên có nửa chu vi là 75 m.

Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: 75 – x (m).

Do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x > 75 – x hay x > 37,5.

Diện tích của mảnh đất là: x(75 – x) = –x² + 75x (m²).

Theo đề ta có diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m².

⇔ –x² + 75x > 650.

+) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x² + 75x – 650 có:

∆ = 75² – 4.(–1).(–650) = 3025 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-75+\sqrt{3025}}{2.\left(-1\right)}=10,x_2=\frac{-75-\sqrt{3025}}{2.\left(-1\right)}=65.$

Ta lại có a = –1 < 0 và x > 37,5 nên:

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (0; 37,5) và (65; +∞);

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc khoảng (37,5; 65);

⦁ f(x) = 0 khi x = 37,5 hoặc x = 65.

Do đó bất phương trình –x² + 75x – 650 ≥ 0 có tập nghiệm là [37,5; 65].

Khi đó chiều dài của mảnh đất phải từ 37,5 m đến 65 m thì diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m².

Vậy ta chọn phương án D.