Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có $C_5^1$ cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^3$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có $C_5^2$ cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^2$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có $C_5^3$ cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^1$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả $C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1=120$ cách chọn.

Ta chọn phương án D.