Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần

Đề bài: Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. Xác định vị trí con tàu sao cho lực hấp dẫn của trái đất và mặt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng

A. Tàu cách Trái Đất 44 lần bán kính Trái Đất.

B. Tàu cách Trái Đất 64 lần bán kính Trái Đất.

C. Tàu cách Trái Đất 74 lần bán kính Trái Đất.

D. Tàu cách Trái Đất 54 lần bán kính Trái Đất.

Trả lời

Theo điều kiện cân bằng: $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng

Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất M₁ đến m thì khoảng cách từ Mặt Trăng M₂ đến m là:

60R – x

Ta có $F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{M_{1}m}{x^2}=G\frac{M_{2}m}{{\left(60R-x\right)}^2}$$\Rightarrow \frac{81}{x^2}=\frac{1}{{\left(60R-x\right)}^2}\Rightarrow x=54R$

Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất.

Chọn đáp án D