Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài 2,23 m tại nơi có gia tốc trọng trường

Bài 1.28 trang 14 SBT Vật Lí 11: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài 2,23 m tại nơi có gia tốc trọng trường g. Đồ thị vận tốc – thời gian của vật nhỏ khi con lắc dao động như ở Hình 1.15. Xác định:

a) Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc.

b) Gia tốc cực đại của vật.

c) Li độ của vật tại thời điểm t = 2,00 s.

Phương pháp giải: 

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng và đồ thị trong dao động điều hòa.

- Tần số góc : $\omega =\frac{2\pi }{T}$

- Khi vật ở vị trí biên $(x=\pm A);v=0;a=a_{max}=\mp {\omega }^{2}A$

- Khi vật ở vị trí cân bằng $(x=0);v=v_{max}=\pm \omega A;a=0$

- Li độ  $\mathrm{x}=\pm \sqrt{A^2-\frac{v^2}{{\omega }^2}}$

Trả lời

a) Từ đồ thị, dễ thấy chu kì T = 3 s.

Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là: $\mathrm{g}=\frac{4{\pi }^{2}l}{T^2}=\frac{4{\pi }^{2}2,23}{3^2}=9,78\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

b) Tần số góc $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{3}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

Biên độ dao động của vật là: $A=\frac{v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\omega }=\frac{4.3}{2\pi }=1,91\mathrm{c}\mathrm{m}$

Gia tốc cực đại của vật là: $a_{max}={\omega }^{2}A={\left(\frac{2\pi }{3}\right)}^2.1,91=8,38\mathrm{c}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

c) Tại thời điểm t = 2,00 s thì vận tốc v = -3,5 cm/s.

Li độ $\mathrm{x}=\pm \sqrt{A^2-\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\pm \sqrt{1,{91}^2-{\left(\frac{-3,5}{2\pi /3}\right)}^2}=\pm 0,925\mathrm{c}\mathrm{m}$

Tại t = 2 s, vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm của trục tọa độ

=> Vật đi từ biên dương đến VTCB

=> x > 0

=> x = 0,925 cm