Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17)

Bài 12 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Trả lời

Trên tia đối của tia AC lấy C’ sao cho AC’ = AC.

Xét ∆ACB (vuông tại A) và ∆AC’B (vuông tại A) có:

$\widehat{CAB}=\widehat{C^{\text{'}}AB}=90°;$

AB là cạnh chung;

AC = AC’ (theo cách vẽ)

Khi đó ∆ACB = ∆AC’B (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BC = BC’ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{CBA}=\widehat{C^{\text{'}}BA}=30°$ (hai góc tương ứng)

Tam giác BCC’ có BC = BC’ và $\widehat{CB{C}^{\text{'}}}=\widehat{CBA}+\widehat{C^{\text{'}}BA}$ = 30° + 30° = 60° nên BCC’ là tam giác đều.

Suy ra CB = CC’ = 2.CA = 5.500 = 1 000 (m).

Do đó KB = CB ‒ CK = 1 000 ‒ 150 = 850 (m).

Xét ∆ABC với KH // CA, ta có: $\frac{KB}{CB}=\frac{KH}{CA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{850}{1 000}=\frac{KH}{500}$

Suy ra $KH=\frac{850\cdot 500}{1 000}=425$ (m).

Vậy độ cao KH bằng 425 m.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng