Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x<-1\\ x+y\ge 7\\ y-2x>0\\ x\le y-11\end{array}\right.$  chứa điểm nào sau đây ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Lần lượt thay các cặp số (0; 0), (−3 ; 4), (−8 ; 7) vào các bất phương trình của hệ đã cho, ta thấy đều không thỏa mãn, do đó (0; 0), (−3 ; 4), (−8 ; 7) không là nghiệm của hệ đã cho.

Vậy các điểm O, A, C không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

+ Thay (−2 ; 9) vào 4 bất phương trình của hệ $\left\{\begin{array}{c}x<-1\text{ (1)}\\ x+y\ge 7\text{ (2)}\\ y-2x>0\text{ (3)}\\ x\le y-11\text{ (4)}\end{array}\right.$  ta có:

−2 < −1 là mệnh đề đúng;

−2 + 9 ≥ 7 là mệnh đề đúng;

9 − 2 . (−2) > 0 là mệnh đề đúng;

−2 ≤ 9 − 11 là mệnh đề đúng.

Do đó (−2 ; 9) là nghiệm chung của (1), (2), (3), (4) nên (−2; 9) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Vậy miền nghiệm của hệ chứa điểm B(−2 ; 9).