Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào

Bài 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

Trả lời

a) Nhận thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2); (-5; 0) và có dạng y = ax + b (a, b ≠ 0).

Khi đó ta thay lần lượt giá trị của hoành độ và tung độ của các điểm vào phương trình y = ax + b ta được: $\left\{\begin{array}{l}2=b\\ 0=-5\text{a}+b\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ a=\frac{2}{5}\end{array}\right.$.

Như vậy ta có phương trình d: y = $\frac{2}{5}$x + 2 hay y - $\frac{2}{5}$x - 2 = 0.

Xét điểm O (0; 0), thay giá trị x = 0; y = 0 vào phương trình d: y - $\frac{2}{5}$x - 2 = 0 ta được

0 - $\frac{2}{5}$.0 - 2 = -2 < 0 mà miền nghiệm là miền chứa điểm O và không kể bờ d nên ta suy ra bất phương trình biểu diễn miền nghiệm là: y - $\frac{2}{5}$x - 2 < 0.

b)

Nhận thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2); (3; 0) và có dạng y = ax + b (a, b ≠ 0).

Khi đó ta thay lần lượt giá trị của hoành độ và tung độ của các điểm vào phương trình y = ax + b ta được: $\left\{\begin{array}{l}2=b\\ 0=3\text{a}+b\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ a=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$.

Như vậy ta có phương trình d: y = $-\frac{2}{3}x$ + 2 hay y + $\frac{2}{3}$x - 2 = 0

Xét điểm O (0; 0), thay giá trị x = 0; y = 0 vào phương trình d: y + $\frac{2}{3}$x - 2 = 0 ta được

0 + $\frac{2}{3}$.0 - 2 = -2 < 0 mà miền nghiệm là miền không chứa điểm O và không kể bờ d nên ta suy ra bất phương trình biểu diễn miền nghiệm là: y + $\frac{2}{3}$x - 2 > 0.