Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy

a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

b) 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3.

Trả lời

a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)

$\iff$ -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x

$\iff$-x + 2 + 2y - 4 - 2 + 2x < 0

$\iff$x + 2y - 4  <  0

Vẽ đường thẳng d: x + 2y - 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 2); (4; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∈ d và 0 + 2.0 - 4 = - 4 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không màu).

b)

3(x - 1) + 4(y - 2)  < 5x – 3

$\iff$3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3

$\iff$3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0

$\iff$-2x + 4y - 8 < 0

$\iff$x – 2y + 4 > 0

Vẽ đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 2); (-4; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∈ d và 0 - 2.0 + 4 = 4 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không màu).