Đề bài: Lúc 7 h một người đi xe đạp với vận tốc 10 km/h xuất phát từ A hướng về B. Đến 8 h một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h cũng xuất phát ở A đuổi theo xe đạp. Đến 9 h một ô tô cũng xuất phát ở A đuổi theo hai xe kia với vận tốc 40 km/h. Tìm thời điểm để 3 xe cách đều nhau lần đầu tiên, khi đó xe máy cách A bao xa?
Hướng dẫn giải
Đến 9 h xe đạp đi được đoạn đường là:
S1 = v1.t1 = 10.(9 - 7) = 20 (km)
Đến 9 h xe máy đi được đoạn đường là:
S2 = v2.t2 = 30.(9 - 8) = 30 (km)
Khi xe 3 xuất phát thì xe máy đang dẫn đầu.
Thời điểm 3 xe cách đều nhau thì xe máy đi đầu, xe đạp và ô tô
Gọi thời gian xe đạp đi đến khi cách đều 2 xe là: t (giờ) ( t > 2)
Các xe cách đều 1 quãng đường là:
S2 − S1 = S1 − S3
⇔ 30.(t −1) −10.t = 10.t − 40.(t − 2)
⇒ t = 2,2 h = 2 giờ 12 phút
Thời điểm đầu tiên 3 xe cách đều nhau là:
7 giờ + 2 giờ 12 phút = 9 giờ 12 phút
Vị trí đó cách A số km là:
2,2 . 10 = 22 (km)
Đáp số: 9 giờ 12 phút và 22 km