Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng

Bài 2 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”; B là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu”.

a) Minh nói AB là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ”. Minh nói đúng hay sai? Tại sao?

b) So sánh P(AB) với P(A)P(B).

c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố A và biến cố B.

Trả lời

a) Minh nói sai vì nếu lấy ra từ 2 hộp mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ thì trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nhưng hai biến cố A và B đều không xảy ra.

b) Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=C_5^2{C}_4^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố A là $n\left(A\right)=C_4^2{C}_4^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố B là $n\left(B\right)=C_5^2{C}_3^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là $n\left(AB\right)=C_4^2{C}_3^2$.

Ta có

• $P\left(A\right)=\frac{C_4^2{C}_4^2}{C_5^2{C}_4^2}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(B\right)=\frac{C_5^2{C}_3^2}{C_5^2{C}_4^2}=\mathrm{0,5}$;

• $P\left(AB\right)=\frac{C_4^2{C}_3^2}{C_5^2{C}_4^2}=\mathrm{0,3}$.

Vậy $P\left(A\right)P\left(B\right)=P\left(AB\right)$.

c) Biến cố “Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ” xung khắc với cả hai biến cố A và B.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: