Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(biến cố đối A) = 0,4 và P(B) = 0,1. Hãy tính xác suất của các biến cố AB

Bài 4 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,4}$ và P(B) = 0,1. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, $\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.

b) Biết P(A) + P(B) = 0,8 và P(AB) = 0,16. Hãy tính xác suất của các biến cố B, $\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.

Trả lời

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và B; A và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có

• $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-\mathrm{0,1}=\mathrm{0,9}$.

Do A và B; $\overline{A}$ và B; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập nên

• $P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,6.0,1}=\mathrm{0,06}$;

• $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,4.0,1}=\mathrm{0,04}$;

• $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,4.0,9}=\mathrm{0,36}$.

b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên$P\left(A\right)P\left(B\right)=P\left(AB\right)=\mathrm{0,16}$.

Mà P(A) + P(B) = 0,8 nên $P\left(A\right)=P\left(B\right)=\mathrm{0,4}$.

• $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$.

Do $\overline{A}$ và B; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập nên

• $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,6.0,4}=\mathrm{0,24}$;

• $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,6.0,6}=\mathrm{0,36}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: