Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp hãy cho biết
389
13/06/2023
Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 2: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp hãy cho biết:
- Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức ∆.
- Các khoảng giá trị của x mà trên đó f(x) cùng dấu với hệ số của x2.
Trả lời
a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành nên tam thức f(x) = - x2 + 2x – 2 vô nghiệm.
Ta có ∆ = 22 – 4(-1).(-2) = 4 – 8 = - 4 < 0.
Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.
Ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với mọi x.
Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
b) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = 1 nên tam thức f(x) = - x2 + 2x – 1 có một nghiệm duy nhất x = 1.
Ta có ∆ = 22 – 4(-1).(-1) = 4 – 4 = 0.
Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.
Ta thấy với x ≠ 1 toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ 1 và f(x) = 0 với x = 1.
Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x ≠ 1.
c) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = - 1 và x2 = 3 nên tam thức f(x) = - x2 + 2x + 3 có hai nghiệm phân biệt x1 = - 1 và x2 = 3.
Ta có ∆ = 22 – 4.3.(-1) = 4 + 12 = 16 > 0.
Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.
Ta thấy với x < - 1 hoặc x > 3 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, với -1 < x < 3 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hay f(x) < 0 với x < -1 hoặc x > 3; f(x) > 0 với -1 < x < 3 và f(x) = 0 tại x = -1 hoặc x = 3.
Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x < -1 hoặc x > 3.
d) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành nên tam thức f(x) = x2 + 6x + 10 vô nghiệm.
Ta có ∆ = 62 – 4.1.10 = 36 – 40 = - 4 < 0.
Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.
Ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0 với mọi x.
Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
e) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = -3 nên tam thức f(x) = x2 + 6x + 9 có một nghiệm duy nhất x = -3.
Ta có ∆ = 62 – 4.1.9 = 36 – 36 = 0.
Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.
Ta thấy với x ≠ -3 toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0 với x ≠ - 3 và f(x) = 0 với x = -3.
Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x ≠ -3.
g) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = -4 và x2 = -2 nên tam thức f(x) = x2 + 6x + 8 có hai nghiệm phân biệt x1 = -4 và x2 = -2.
Ta có ∆ = 62 – 4.1.8 = 36 – 32 = 4 > 0.
Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.
Ta thấy với x < - 4 hoặc x > -2 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, với -4 < x < -2 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) > 0 với x < -4 hoặc x > 2; f(x) < 0 với -4 < x < -2 và f(x) = 0 tại x = -4 hoặc x = -2.
Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x < -4 hoặc x > -2.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê
Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê
Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương 7