Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (u_n) sau:

A. u_n = 1 – n².

B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = n sin n.

D. $u_n=\frac{2-n}{n+1}$.

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án D là dãy số bị chặn. Thật vậy:

Ta có $u_n=\frac{2-n}{n+1}=\frac{-\left(n+1\right)+3}{n+1}=-1+\frac{3}{n+1}$.

Vì n > 0 nên $\frac{3}{n+1}>0$. Suy ra $-1+\frac{3}{n+1}>-1$.

Vì n ≥ 1 nên n + 1 ≥ 2 $\Rightarrow \frac{3}{n+1}\le \frac{3}{2}\Rightarrow -1+\frac{3}{n+1}\le \frac{1}{2}$.

Vậy $-1<u_n\le \frac{1}{2}$ nên dãy số này bị chặn.