Câu hỏi:
01/04/2024 30
Hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\) có đạo hàm bằng
Hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\) có đạo hàm bằng
A. \(\frac{{ - {x^2}.\sin 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)
B. \(\frac{{ - {x^2}.{{\sin }^2}x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)
C. \(\frac{{ - {x^2}.\cos 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)
D. \({\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}^\prime }\left( {\cos x + x\sin x} \right) - {{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^\prime }\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x\sin x\left( {\cos x + x\sin x} \right) - x\cos x\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}^\prime }\left( {\cos x + x\sin x} \right) - {{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^\prime }\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x\sin x\left( {\cos x + x\sin x} \right) - x\cos x\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\end{array}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:
Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Câu 8:
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Câu 10:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Câu 13:
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Câu 15:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
