Câu hỏi:
01/04/2024 32
Hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\) có đạo hàm bằng:
Hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\) có đạo hàm bằng:
A. \( - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
B. \( - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
C. \(\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
D. \(\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \(y' = {\left( {\frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\sin }^2}x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime } - \left( {{{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}} = \frac{{ - {{\sin }^3}x - 2\sin x\cos x\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}}\)
\( = - \frac{{{{\sin }^2}x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}} = - \frac{{1 + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \(y' = {\left( {\frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\sin }^2}x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime } - \left( {{{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}} = \frac{{ - {{\sin }^3}x - 2\sin x\cos x\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}}\)
\( = - \frac{{{{\sin }^2}x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}} = - \frac{{1 + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:
Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Câu 8:
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Câu 10:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Câu 13:
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Câu 15:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
