Hai quả cầu A và B có cùng kích thước và một đòn bẩy. Người ta thấy đòn bẩy trong trường hợp

Đề bài: Hai quả cầu A và B có cùng kích thước và một đòn bẩy. Người ta thấy đòn bẩy trong trường hợp như hình vẽ.

a) So sánh khối lượng của A và B.

b) Nếu nhúng ngập cả A và B vào trong nước thì đòn bẩy nghiêng về phía nào? Cho biết trọng lượng riêng của nước nhỏ hơn trọng lượng riêng của hai quả cầu A và B.

A. a) $m_A<m_B$ ; b) đòn bẩy nghiêng về phía quả cầu B.

B. a) $m_A>m_B$ ; b) đòn bẩy nghiêng về phía quả cầu B.

C. a) $m_A<m_B$ ; b) đòn bẩy nghiêng về phía quả cầu A.

D. a) $m_A>m_B$ ; b) đòn bẩy nghiêng về phía quả cầu A.

Trả lời

a) Giả sử chiều dài đòn bẩy là $\mathcal{l}$

Momen do các trọng lực của quả cầu A và B tác dụng đòn bẩy đối với điểm tựa là:

$M_A=P_A.\frac{3\mathcal{l}}{10}=10m_A.\frac{3\mathcal{l}}{10}=3m_A.\mathcal{l}$

$M_B=P_B.\frac{5\mathcal{l}}{10}=10m_B.\frac{5\mathcal{l}}{10}=5m_B.\mathcal{l}$

Đòn bẩy cân bằng, ta có: $M_A=M_B\Rightarrow 3m_A.\mathcal{l}=5m_B.\mathcal{l}\Rightarrow m_A=\frac{5}{3}{m}_B\Rightarrow m_A>m_B$

b) Gọi thể tích hai quả cầu là V

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hai quả cầu là:

$F_{A_1}=d.V_A$

$F_{A_2}=d.V_B=d.V=F_{A_1}=F$

Momen các lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên đòn bẩy đối với điểm tựa là: $M_1=F_{A_1}.\frac{3\mathcal{l}}{10}=F.\frac{3\mathcal{l}}{10}=0,3F\mathcal{l}$

$M_2=F_{A_2}.\frac{5\mathcal{l}}{10}=F.\frac{5\mathcal{l}}{10}=0,5F\mathcal{l}$

Momen các lực làm đòn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ là: $M_c=M_B+M_1=5m_B\mathcal{l}+0,3F\mathcal{l}$

Momen các lực là đòn bẩy quay ngược chiều kim đồng hồ là: $M_n=M_A+M_2=3m_A\mathcal{l}+0,5F\mathcal{l}$$\Rightarrow M_n=3.\frac{5}{3}{m}_B\mathcal{l}+0,5F\mathcal{l}=5m_B\mathcal{l}+0,5F\mathcal{l}$

Nhận xét: $M_c<M_n\to$ Thanh quay ngược chiều kim đồng hồ, đòn bẩy nghiêng về phía quả cầu A.