Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8) Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O

Luyện tập 2 trang 43 Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8)ccũng đều là góc vuông. Vì sao?

Trả lời

+) Trên Hình 3.8 ta thấy:

- Góc xOy được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox và tia Oy.

- Góc yOx' được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox' và tia Oy.

- Góc x'Oy' được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox' và tia Oy'.

- Góc xOy' được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox và Oy'.

- Tia Ox' là tia đối của tia Ox,  tia Oy' là tia đối của tia Oy.

Do đó:

- Hai góc xOy và yOx' là hai góc kề bù nên tổng số đo hai góc này bằng 180° (tính chất của hai góc kề bù).

Hay $\widehat{xOy}+\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=180°$ 

Suy ra $\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=180°-\widehat{xOy}$

$\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=180°-90°$ (Vì góc xOy là góc vuông nên $\widehat{xOy}=90°)$  

$\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=90°$

- Hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh.

Theo tính chất của hai góc đối đỉnh ta có $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xOy}.$

Mà $\widehat{xOy}=90°$, do đó $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=90°.$

- Hai góc yOx' và xOy' là hai góc đối đỉnh.

Theo tính chất hai góc đối đỉnh ta có $\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=\widehat{yO{x}^{\text{'}}}.$ 

Mà $\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=90°,$ do đó $\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°.$

Vậy các góc yOx', x'Oy' và xOy' đều là góc vuông. 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 38

Bài tập cuối chương 2 trang 39

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Luyện tập chung trang 50

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song