Giải SGK Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 9. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Video giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Mở đầu

Mở đầu trang 46 Toán 7 Tập 1Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc. Vì sao lại như vậy, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học này.

Tài liệu VietJackLời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Tài liệu VietJack

Giả sử các thanh ngang trên mái nhà được mô tả bởi các đường thẳng a, b, c,… như hình vẽ trên.

Vì ad,bd nên a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vì ad,cd nên a // c (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Do đó các đường thẳng a, b, c song song với nhau.

Vậy để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc.

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Giải Toán 7 trang 46 Tập 1

Câu hỏi trang 46 Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng mn cắt hai đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17). Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong;

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

a) Hai cặp góc so le trong trên Hình 3.17 là: góc xPn và mQv; góc yPn và uQm.

b) Bốn cặp góc đồng vị trên Hình 3.17 là: góc xPn và uQn; góc xPm và góc uQm; góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn. 

Giải Toán 7 trang 47 Tập 1

HĐ 1 trang 47 Toán 7 Tập 1Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng 60o.

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.

Tài liệu VietJackLời giải:

+) Trên Hình 3.18 ta có góc A1 và góc A2 là hai góc kề bù nên A1^+A2^=180° (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra A2^=180°A1^ 

Mà A1^=60°, do đó A2^=180°60°

A2^=120°

+) Góc B3 và góc B4 là hai góc kề bù nên ta có B3^+B4^=1800 (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra B4^=180°B3^ 

Mà B3^=60°, do đó B4^=180°60°

B4^=120°

Vì A2^=120° và B4^=120°nên A2^=B4^=120°.

Vậy A2^=B4^. 

HĐ 2 trang 47 Toán 7 Tập 1Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng 60o.

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Tài liệu VietJackLời giải:

Trên Hình 3.18 ta có hai góc đồng vị là: góc A1 và góc B1.

Góc B1 và góc B3 là hai góc đối đỉnh nên ta có B1^=B3^ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà B3^=60° nên B1^=60°.

Theo bài ta lại có A1^=60°. 

Do đó A1^=B1^=60°.

Vậy hai góc A1 và góc B1 đồng vị với nhau và A1^=B1^.

Luyện tập 1 trang 47 Toán 7 Tập 1Quan sát Hình 3.19

a) Biết A2^=40°,B4^=40°. Em hãy tính số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng: A1^+B4^;A2^+B3^.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

a) +) Tại đỉnh A:

- Góc A1 kề bù với góc A2 nên ta có A1^+A2^=180° (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra A1^=180°A2^ 

Mà A2^=40°, do đó A1^=180°40°

A1^=140°

- Góc A2 và góc A4 là hai góc đối đỉnh nên ta có A4^=A2^ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà A2^=40° nên A4^=40°. 

- Góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh nên ta có A3^=A1^ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà A1^=140° nên A3^=140°.

+) Tại đỉnh B:

- Góc B3 kề bù với góc B4 nên ta có B3^+B4^=180° (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra B3^=180°B4^ 

Mà B4^=40°,  do đó B3^=180°40°

B3^=140°

- Góc B1 và góc B3 là hai góc đối đỉnh nên ta có B1^=B3^ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà B3^=140° nên B1^=140°.

- Góc B2 và góc B4 là hai góc đối đỉnh nên ta có B2^=B4^ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà B4^=40° nên B2^=40°.

b) Ta có A1^+B4^=140°+40°=180°.

A2^+B3^=40°+140°=180°.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Giải Toán 7 trang 48 Tập 1

Luyện tập 2 trang 48 Toán 7 Tập 1:

1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

1.

Tài liệu VietJack 

Quan sát Hình 3.22 ta có xAB^=60°;ADC^=60°.

Do đó xAB^=ADC^=60°. 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra AB // DC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

2.

Tài liệu VietJack

Quan sát Hình 3.23 ta có yHz'^=90°;y'Kz^=90°. 

Vì yHz'^ và z'Hx^ là hai góc kề bù nên ta có yHz'^+z'Hx^=180° (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra z'Hx^=180°yHz'^ 

z'Hx^=180°90° 

z'Hx^=90°

Do đó z'Hx^=y'Kz^=90° 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên xy // x'y' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). 

Thực hành 1 trang 48 Toán 7 Tập 1Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60o của êke để vẽ như sau:

Tài liệu VietJackTại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?

Lời giải:

Theo cách vẽ trên thì ta được hình vẽ dưới đây với A1^=60°;B1^=60° (góc A1 và góc B1 được vẽ bởi góc nhọn 60o của êke):

Tài liệu VietJack

Do đó A1^=B1^=60°. 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai dường thẳng song song).

Giải Toán 7 trang 49 Tập 1

Thực hành 2 trang 49 Toán 7 Tập 1Dùng góc vuông hay góc 30o của êke (thay cho góc 60o) để vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a cho trước.

Lời giải:

Các bước vẽ đường thẳng b đi qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước được mô tả như hình vẽ dưới đây (sử dụng góc vuông của êke):

Tài liệu VietJack 

Bài tập

Bài 3.6 trang 49 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.24.

Tài liệu VietJack

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

a) Góc ở vị trí so le trong với góc MNB là góc NBC.

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.

c) Một cặp góc trong cùng phía trong hình vẽ là: góc NMB và góc MBC.

d) Ta có MN // BC nên ta có ba cặp góc bằng nhau là:

+) Góc MNB và góc NBC (hai góc ở vị trí so le trong);

+) Góc ACB và góc ANM (hai góc ở vị trí đồng vị);

+) Góc AMN và góc ABC (hai góc ở vị trí đồng vị). 

Bài 3.7 trang 49 Toán 7 Tập 1Quan sát Hình 3.25. Biết MEF^=40°,EMN^=40°. Em hãy giải thích tại sao EF // NM.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

Trên Hình 3.25 ta có MEF^=40°,EMN^=40° nên MEF^=EMN^=40°. 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó EF // NM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 3.8 trang 49 Toán 7 Tập 1Quan sát Hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

Trên Hình 3.26 ta có AB vuông góc với AD, DC vuông góc với AD

Do đó đường thẳng AB và đường thẳng DC cùng vuông góc với AD nên AB // DC (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). 

Bài 3.9 trang 49 Toán 7 Tập 1Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d' đi qua A và song song với d.

Lời giải:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d và lấy điểm A không nằm trên đường thẳng d.

Bước 2: Vẽ đường thẳng a đi qua A và vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).

Bước 3: Vẽ đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với đường thẳng a (sử dụng góc vuông của thước êke).

Khi đó đường thẳng d' song song với đường thẳng d.

Tài liệu VietJack

* Giải thích:

Theo hình vẽ trên ta có da;d'a nên d' // d (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Bài 3.10 trang 49 Toán 7 Tập 1Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.

Lời giải:

Bước 1: Lấy hai điểm A và B tuỳ ý.

Bước 2: Vẽ đường thẳng a đi qua A.

Bước 3: Vẽ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng a (sử dụng góc vuông của thước êke).

Bước 4: Vẽ đường thẳng b đi qua B và vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).

Khi đó a // b.

Tài liệu VietJack

* Giải thích:

Theo hình vẽ trên ta có ad,bd suy ra a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Bài 3.11 trang 49 Toán 7 Tập 1: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.

Lời giải:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB tuỳ ý.

Bước 2. Vẽ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB (sử dụng góc vuông của thước êke).

Bước 3: Lấy điểm M trên đường thẳng d.

Bước 4: Vẽ đường thẳng d' đi qua M và vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).

Buớc 5: Trên đường thẳng d' lấy điểm N sao cho MN = AB.

Khi đó AB // MN và AB = MN.

Tài liệu VietJack

* Giải thích:

Theo hình trên ta có d'd mà điểm M và điểm N nằm trên d' nên MNd. 

Do ABd,MNd nên AB // MN (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2 trang 39

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Luyện tập chung trang 50

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!