Hai điện tích đặt tại A và B trong không khí (AB = 8 cm

Đề bài: Hai điện tích q1=2.10−8C,q2=−8.10−8C đặt tại A và B trong không khí (AB = 8 cm). Một điện tích q₃ đặt tại C. Hỏi

a. Điểm C ở đâu để q nằm cân bằng.

b. Dấu và độ lớn của q₃ để q₁ và q₂ cũng cân bằng.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì q₁ và q₂ trái dấu nên q₃ không thể đặt ở giữa AB và cũng không thể nằm ngoài giá của AB vì khi đó tổng các lực tác dụng lên q₃ sẽ khác không.

Theo định luật Cu-lông ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{13}=\frac{k\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}\\ F_{23}=\frac{k\left|q_2{q}_3\right|}{B{C}^2}\end{array}\right.$

Để q₃ nằm cân bằng thì

$F_{13}=F_{23}\iff \frac{k\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}=\frac{k\left|q_2{q}_3\right|}{B{C}^2}\iff \frac{A{C}^2}{B{C}^2}=\left|\frac{q_1}{q_2}\right|$

$\Rightarrow \frac{A{C}^2}{B{C}^2}=\frac{{2.10}^{-8}}{{8.10}^{-8}}=\frac{1}{4}\iff \frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}\iff BC=2AC$

⇒ A là trung điểm của BC với đoạn AB = 8 cm.

b. Theo nhận xét ta thấy q₃ < 0 vì nếu q₃ > 0 thì cùng hướng với  nên q₁ không thể nào cân bằng.

Để q₁ và q₂ nằm cân bằng thì $\left\{\begin{array}{l}{F}_{31}=F_{21}\\ F_{32}=F_{12}\end{array}\right.\iff F_{31}=F_{21}=F_{32}$ nên ta chỉ cần $F_{31}=F_{21}$  là đủ.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{k\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}=\frac{k\left|q_1{q}_2\right|}{A{B}^2}\iff \frac{k\left|q_1{q}_3\right|}{8^2}=\frac{k\left|q_1{q}_2\right|}{8^2}\iff \left|q_3\right|=\left|q_2\right| \\ \Rightarrow q_3=\pm {8.10}^{-8}C \end{gathered}$$

Mà q₃ < 0 $\Rightarrow q_3=-{8.10}^{-8}C$