Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{a}^2{x}^2\text{ khi }x\le \sqrt{2}\\ \left(2-a\right)x^2\text{ khi }x>\sqrt{2}\end{array}\right.$  có giới hạn tại$x=\sqrt{2}$ . Tổng các giá trị của S là

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2},\text{ khi }x>3\\ m\text{ khi }x\le 3\end{array}\right.$  có giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x-2\text{ khi }x\le 2\\ ax+b\text{ khi }2<x<6\\ x+4\text{ khi }x\ge 6\end{array}\right.$ . Biết hàm số $f\left(x\right)$  có giới hạn tại x=2 và x=6. Hệ thức nào sau đây đúng?

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3+1}{x+1},\text{ khi }x<-1\\ m{x}^2-x+m^2,\text{ khi }x\ge -1\end{array}\right.$  có giới hạn tại $x=-1$  là

Tìm giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{\left|x-3\right|}{5x-1}$ .

Tìm giới hạn $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+m\text{ khi }x<0\\ x^2+1\text{ khi }x\ge 0\end{array}\right.$  có giới hạn tại x=0. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}$ . Tìm $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ .

Tìm $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{x+\sqrt{x+12}}{{\left(x+3\right)}^2}$

Biết hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+b,\text{ khi x}\ge -1\\ x+a,\text{ khi x}>-1\end{array}\right.$  cơ giới hạn tại $x=-1$ . Tính giá trị của a-b  ?

Giá trị thực của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+3,\text{ khi }x\ge 2\\ ax-1,\text{ khi }x<2\end{array}\right.$  tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$  là

Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left|x^2-3x+2\right|}{x-2}$

Giới hạn $A=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-2x\right)$  kết quả bằng