Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D

Bài 9.15 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

Trả lời

+) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

+) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có:  $\frac{BU}{MB}=\frac{2}{3}$

Suy ra $BU=\frac{2}{3}MB$  (2)

Từ đó ta có: $UM=BM-BU=MB-\frac{2}{3}MB=\frac{1}{3}MB$  (3)

+) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có:  $\frac{VC}{MC}=\frac{2}{3}$

Suy ra $VC=\frac{2}{3}MC$  (4)

Từ đó ta có: $MV=CM-VC$ $=MC-\frac{2}{3}MC=\frac{1}{3}MC$  (5)

Từ (1), (3), (5) ta có:

$UV=UM+MV$$=\frac{1}{3}MB+\frac{1}{3}MC=\frac{2}{3}MB$ (6)

Từ (1), (2), (4), (6) ta có: $BU=UV=VC=\frac{2}{3}MB$  (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Ôn tập chương 9

Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương