a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K
170
19/12/2023
Bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2:
a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh JK = BJ + CK.
b) Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Trả lời
a) Xét tam giác BFC có BI là đường phân giác nên ta có:
hay (5)
Lại có do JI // BC nên ta suy ra được: (hai góc so le trong)
Vậy suy ra . Từ đó ta suy tam tam giác JIB cân tại J.
Suy ra JI = BJ (1)
Tương tự ta chứng minh được tam giác KIC cân tại I.
Suy ra KI = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: JK = JI + IK = BJ + CK (đpcm).
b) Vì BI’ vuông góc với BI nên (3)
Và (4)
Từ (3), (4) và (5) suy ra .
Vậy suy ra BI’ là tia phân giác của góc tạo bởi BC và BJ’.
Chứng minh tương tự ta suy ra CI’ là tia phân giác của góc tạo bởi CB và CK’.
Chứng minh tương tự câu a) ta dễ dàng suy ra được tam giác J’BI’ cân tại J’ và tam giác K’CI’ cân tại K’.
Vậy suy ra J’B = J’I’ và K’C = K’I’.
Vậy ta có: J’K’ = J’I’ + I’K’ = J’B + K’C (đpcm).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Ôn tập chương 9
Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
