Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho . Qua N kẻ đường thẳng song song với

Bài 9.14 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho . Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia Ax, nó cắt Ay tại C. Đường thẳng CM cắt Ax tại B.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và NCM bằng nhau, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC vừa dựng được.

Trả lời

a) Ta có: CN // Ax hay CN // AB

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CNM}$  (Hai góc so le trong)

Lại có: AN = 2AM nên suy ra AM = NM

Xét hai tam giác ABM và NCM có:

$\widehat{BAM}=\widehat{CNM}$ (cmt)

AM = NM (cmt)

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (Hai góc đối bằng nhau)

Suy ra ∆ ABM = ∆ NCM (g.c.g)

b) Ta có: ∆ ABM = ∆ NCM (cmt)

Nên suy ra BM = CM (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có BM = CM nên M là trung điểm của BC.

Nên suy ra AM là đường trung tuyến.

Vì G là điểm thuộc AM có $AM=\frac{3}{2}AG$ .

Hay $AG=\frac{2}{3}AM$ .

Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Ôn tập chương 9

Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương