Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC
151
08/11/2023
Bài 3.29 trang 44 SBT Toán 8 Tập 1: Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
HIAI+HJBJ+HKCK=1.
Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?
Trả lời
Kí hiệu S là diện tích tam giác.
• Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có
SHBC=12⋅HI⋅BC; SABC=12⋅AI⋅BC
Suy ra SHBCSABC=12⋅HI⋅BC12⋅AI⋅BC=HIAI
Chứng minh tương tự, ta có: SHACSABC=HJBJ và SHABSABC=HKCK.
Suy ra, HIAI+HJBJ+HKCK=SHBC+SHAC+SHABSABC(do H nằm bên trong tam giác ABC)
Do đó HIAI+HJBJ+HKCK=SABCSABC=1.
• Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có
SABC = SHBC – SHAB – SHAC nên ta được 1=HIAI−HJBJ−HKCK.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Hình chữ nhật
Bài 14: Hình thoi và hình vuông
Bài tập cuối chương 3
Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 16: Đường trung bình của tam giác
Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác