Cho các câu sau: Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành

Câu 4 trang 43 SBT Toán 8 Tập 1: Cho các câu sau:

a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bằng nhau là một hình chữ nhật.

c) Tứ giác có một cặp cạnh đối mà mỗi cạnh có hai góc kề nó bằng nhau là một hình thang cân.

Số các câu sai là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

• Khẳng định a là khẳng định đúng, đây là kết quả ta đã chứng minh ở Bài 3.15, trang 37, SBT Toán 8 Tập Một.

• Giả sử tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}$ là hai góc cùng kề cạnh AB, tương tự $\widehat{B}=\widehat{C},\widehat{C}=\widehat{D},\widehat{D}=\widehat{A}$

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}$.

Mà tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$

Do đó ABCD là hình chữ nhật. Vậy khẳng định b là đúng.

• Giả sử tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}$ và $\widehat{C}=\widehat{D}$

Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ nên $2\widehat{A}+2\widehat{D}=360°$

Do đó $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ nên AB // CD

Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang, lại có $\widehat{C}=\widehat{D}$ nên là hình thang cân.

Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, không có khẳng định nào sai.

Ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác