sin2x = cos3x

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos3x\]

\[ \Leftrightarrow cos3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\] và \[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \] với k ∈ ℤ.