Giải phương trình:

$\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)$.

$\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)$

$\Leftrightarrow \cot x - 3 = \sqrt 3 - \sqrt 3 \cot x$

$\Leftrightarrow \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\cot x = \sqrt 3 + 3$

$\Leftrightarrow \cot x = \frac{{\sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 3 }}$

$\Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{\pi }{6} + k\pi$ với k ∈ ℤ.