Giải phương trình:

\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\);

\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \] và \[x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\] với k ∈ ℤ.