Giải các phương trình sau:

a) 4^x  –  5.2^x + 4 = 0;                      

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}-27=0$

a) 4^x  –  5.2^x + 4 = 0;

Đặt  t = 2^x  (t > 0).

Khi đó: t² – 5t + 4 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}t=4\\ t=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{2}^x=4\\ 2^x=1\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}x={\log }_{2}4=2\\ x={\log }_{2}1=0\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}-27=0$

$\iff {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x}-2{\left(\frac{1}{3}\right)}^x{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-27=0$

$\iff {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x}-6{\left(\frac{1}{3}\right)}^x-27=0$

Đặt $t={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ (t > 0).

Khi đó, ta có: $t^2-6t+27=0$ ⇔ t = 9 (nhận) hoặc t = –3 (loại)

Do đó ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=9$  ⇔ 3^–x = 3² ⇔ x = –2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = –2.