Giải các bất phương trình sau: a) log 3 (x+4) < 2
Giải các bất phương trình sau:
a) log3(x+4)<2 ;
b) log12x≥4 ;
c) log0,25(x−1)≤−1
d) log5(x2−24x)≥2
e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7)
g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)
Giải các bất phương trình sau:
a) log3(x+4)<2 ;
b) log12x≥4 ;
c) log0,25(x−1)≤−1
d) log5(x2−24x)≥2
e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7)
g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)
a) Điều kiện: x > –4
Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).
b) Điều kiện: x > 0
Ta có: log12x≥4⇔x≤(12)4⇔x≤116
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(0;116] ;
c) Điều kiện: x > 1
Ta có: log0,25(x−1)≤−1
⇔x−1≥(0,25)−1(do 0 < 0, 5 < 1)
⇔x−1≥4
⇔x≥5
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=[5; + ∞)
d) Điều kiện: x2−24x>0⇔[x<0x>24
Ta có: log5(x2−24x)≥2
⇔x2−24x≥25
⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1)
⇔[x≤−1x≥25
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞;−1]∪[25;+∞)
e) Điều kiện: {x+1>03x+7>0⇒{x>−1x>−73⇒x>−1
Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7)
⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7)
⇔x2+2x+1≤3x+7
(do cơ số 0<12<1 )
⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].
g) Điều kiện: {x+1>0x+7>0⇒{x>−1x>−7⇒x>−1
Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)
⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7)
⇔log3(x+1)2≤log3(3(x+7))
⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1 )
⇔(x+1)2≤3x+21
⇔x2+2x+1≤3x+21
⇔x2−x−20≤0
⇔−4≤x≤5
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].