Giải các bất phương trình sau:

a) $4^x<2\sqrt{2}$ ;                              

b) ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$ ;

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$ ;                         

d) 4^2x < 8^{x –1};

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$ ;                      

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}_.

a) Ta có: $4^x<2\sqrt{2}$

$\iff 2^{2x}<2\sqrt{2}$ $\iff 2x<{\log }_{2}2\sqrt{2}$

$\iff 2x<\frac{3}{2}$

$\iff x<\frac{3}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$

b) Ta có: ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$

 $\iff 3^{-\frac{1}{2}(x-1)}\ge 3^{-2}$

$\iff -\frac{1}{2}(x-1)\ge -2$ (do 3 > 1)

$\iff x\le 5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(-\infty ;5]$

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$

$\iff 2^{-x}<8$

$\iff 2^{-x}<2^3$

$\iff x>-3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-3;+\infty \right)$.

d) 4^2x < 8^{x – 1}  

⇔ 2^4x < 2^{3x – 3}

⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1)

⇔ x < – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-\infty ;-3\right)$

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$

$\iff 5^{x-2}\le 5^{-2x}$

$\iff x-2\le -2x$ (do 5 >1)

$\iff 3x\le 2$$\iff x\le \frac{2}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right]$.

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}  

⇔ 0,5^{2(x - 2)} > 0,5^{x + 1}

⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x < 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-\infty ;5\right)$