Giải các phương trình sau:

a) $3^{2x+1}=\frac{1}{27}$ ;                             

b) 5^2x = 10;

c) 3^x = 18;                              

d) $0,2^{x-1}=\frac{1}{\sqrt{125}}$ ;

e) 5^3x  = 25^{x – 2};                                

g) ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-1}$ .

a) 3^{2x + 1} = 3^{– 3}

⇔ 2x + 1= –3 (do 3 > 1)

⇔ x = – 2.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

b) 5^2x =10

⇔ 2x = log₅ 10  

$\iff x=\frac{1}{2}{\log }_{5}10$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{1}{2}{\log }_{5}10$

c) 3^x = 18 ⇔ x = log₃ 18

Vậy phương trình có nghiệm là x = log₃ 18.

d)  $0,2^{x-1}=\frac{1}{\sqrt{125}}$

 $\iff 5^{1-x}=5^{-\frac{3}{2}}$

 $\iff 1-x=\frac{-3}{2}$(do 5 > 1)

$\iff x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5}{2}$

e) 5^3x = 25^x–2  

⇔ 5^3x = 5^2x–4

⇔ 3x = 2x – 4 (do 5 > 1)

⇔ x = – 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 4.

g) ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-1}$

$\iff {\left(2^{-3}\right)}^{x+1}={\left(2^{-5}\right)}^{x-1}$

$\iff 2^{-3(x+1)}=2^{-5x+5}$

⇔ –3x – 3 = –5x + 5 (do 2 > 1)

⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.