Câu hỏi:

21/12/2023 64

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ y2x22yx4x+y5là :

A. Fmin  = 4;           

B. Fmin  = 5;           

Đáp án chính xác

C. Fmin  = 6;           

D. Fmin  = 10.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có y2x22yx4x+y5y2x202yx40x+y50  (1)

Trong mặt phẳng Oxy, vẽ các đường thẳng d1: y − 2x − 2 = 0, d2: 2y − x − 4 = 0, d: x + y − 5 = 0.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả biên) như hình vẽ trên.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (1) là:

A(0; 2), B(2; 3), C(1; 4)

Ta có: F(x; y) = 3y − 2x

Khi đó: F(0;2)=3.22.0=6F(2;3)=3.32.2=5F(1;4)=3.42.1=10 Fmin = 5.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F bằng 5 tại (x; y) = (2; 3).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xưởng sản xuất 2 món đồ chơi :

- Mỗi món đồ chơi loại I cần 1 kg nguyên liệu và 20 giờ làm, đem lại mức lời 30 nghìn đồng.

- Mỗi món đồ chơi loại II cần 2 kg nguyên liệu và 27 giờ làm, đem lại mức lời 50 nghìn đồng.

Biết xưởng có 140 kg nguyên liệu và 2150 giờ làm. Nên sản xuất mỗi loại đồ chơi là bao nhiêu để đem lại mức lời cao nhất ?

Xem đáp án » 21/12/2023 74

Câu 2:

Cho hệ 2x+3y<5   (1)x+32y<5   (2) . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Xem đáp án » 21/12/2023 67

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ x+2y100y4x0y0  là :

Xem đáp án » 21/12/2023 62

Câu 4:

Một xưởng sản xuất sử dụng ba loại máy để sản xuất hai loại sản phẩm quần và áo. Để sản xuất 1 cái áo lãi 200 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất 1 cái quần lãi 300 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 3 giờ, máy II trong 4 giờ mà máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ. Hỏi phải sản xuất bao nhiêu quần và áo để xưởng sản xuất đạt mức lãi cao nhất ?

Xem đáp án » 21/12/2023 61

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »