Câu hỏi:
21/12/2023 117
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ là
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ là
A. – 3;
A. – 3;
B. 0;
B. 0;
C. – 2;
C. – 2;
D. 8.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
Ta vẽ đường thẳng d1: 2x + y = 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Ta vẽ đường thẳng d2: x - y = 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; - 2) và (2; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 - 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x - y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Ta vẽ đường thẳng d3: 5x + y = - 4, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; -4) và
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 5.0 + 0 = 0 > - 4, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 5x + y ≥ - 4, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y – x chỉ đạt được tại các điểm A(- 2; 6),;
Ta có:
F(x; y) = y – x suy ra F(- 2; 6) = 6 – (– 2) = 8,
F(x; y) = y – x suy ra F= ,
F(x; y) = y – x suy ra F= .
Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức F = y – x = – 2.
Đáp án đúng là: C
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
Ta vẽ đường thẳng d1: 2x + y = 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Ta vẽ đường thẳng d2: x - y = 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; - 2) và (2; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 - 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x - y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Ta vẽ đường thẳng d3: 5x + y = - 4, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; -4) và
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 5.0 + 0 = 0 > - 4, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 5x + y ≥ - 4, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y – x chỉ đạt được tại các điểm A(- 2; 6),;
Ta có:
F(x; y) = y – x suy ra F(- 2; 6) = 6 – (– 2) = 8,
F(x; y) = y – x suy ra F= ,
F(x; y) = y – x suy ra F= .
Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức F = y – x = – 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Câu 2:
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Câu 3:
Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau
Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau
Câu 4:
Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Câu 5:
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Câu 6:
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Câu 7:
Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Câu 8:
Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6
Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6
Câu 9:
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Câu 10:
Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Câu 11:
Cho hệ . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
Cho hệ . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
Câu 12:
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3
Câu 13:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: là:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: là: