Trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)$ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = cos x khi m ∈ (0; 1].

Do đó, giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)$ là 0 < m ≤ 1.