Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^2 + 80Q + 3 500

Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được

Trả lời

a) Xét ∆Q là số gia của biến số tại điểm Q.

Ta có ∆C = C(Q + ∆Q) – C(Q)

              = (Q + ∆Q)² + 80(Q + ∆Q) + 3 500 – Q² – 80Q – 3 500

              = (∆Q)² + 2Q. ∆Q + 80∆Q.

               = ∆Q(∆Q + 2Q + 80).

Suy ra $\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\frac{\Delta Q\left(\Delta Q+2Q+80\right)}{\Delta Q}=\Delta Q+2Q+80$

Ta thấy $\underset{\Delta Q\to 0}{\lim }\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\underset{\Delta Q\to 0}{\lim }\left(\Delta Q+2Q+80\right)=2Q+80$

Vậy hàm chi phí biên là: C’(Q) = 2Q + 80 (USD).

b) Ta có C’(90) = 2 . 90 + 80 = 260 (USD).

Ý nghĩa: Để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 lên 91 sản phẩm cần chi phí biên (chi phí gia tăng) là 260 (USD)

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: