Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0

Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0, kí hiệu xM là hoành độ của điểm M và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạnk0=limxMx0kM .

Khi đó, ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0  vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới M0.

Đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0, còn M0 được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Xác định hệ số góc k0 của tiếp tuyến M0T theo x0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0

Trả lời

a)Từ M0(x0; y0) và M(xM; yM) ta có M0M=xMx0;yMy0

Đường cát tuyến M0M=xMx0;yMy0 nhận làm vectơ chỉ phương nên có

Hệ số góc là: kM=yMy0xMx0=fxMfx0xMx0

Khi đó: k0=limxMx0kM=limxMx0fxMfx0xMx0=f'x0.

Vậy k0 = f’(x0).

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k0 = f’(x0)là:

y = k0(x – x0) + y0 hay y = f’(x0)(x – x0) + f(x0).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả