Cho hàm y = –2x^2 + x có đồ thị (C)

Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6)

Trả lời

a) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

$f^{\text{'}}\left(2\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-2x^2+x-\left(-2\cdot 2^2+2\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-2x^2+x+6}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\left[-\left(2x+3\right)\right]=-\left(2\cdot 2+3\right)=-7.$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là f’(x) = –7.

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6) là:

y = –7(x – 2) – 6 hay y = –7x + 8.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: