Câu hỏi:
18/12/2023 128
Đường tròn đường kính AB với A (3; -1), B (1; -5) có phương trình là:
Đường tròn đường kính AB với A (3; -1), B (1; -5) có phương trình là:
A. \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5;\]
A. \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5;\]
B. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 17;\]
B. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 17;\]
C. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 5 ;\]
C. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 5 ;\]
D. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]
D. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 5} \right)}}{2} = - 3\end{array} \right.\)
Và bán kính của đường tròn là:
R = \[\frac{1}{2}AB\] = \[\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}} \]= \[\sqrt 5 \]
Khi đó phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.\] là:
\[\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]
Đáp án đúng là: D
Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 5} \right)}}{2} = - 3\end{array} \right.\)
Và bán kính của đường tròn là:
R = \[\frac{1}{2}AB\] = \[\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}} \]= \[\sqrt 5 \]
Khi đó phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.\] là:
\[\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\]. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).
Cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\]. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).
Câu 2:
Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:
Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:
Câu 3:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là:
Câu 4:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
Câu 5:
Đường tròn (C) có tâm I (-2; 3) và đi qua M (2; -3) có phương trình là:
Đường tròn (C) có tâm I (-2; 3) và đi qua M (2; -3) có phương trình là:
Câu 6:
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 9\]. Tìm I và tính S = \[{R^3}\].
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 9\]. Tìm I và tính S = \[{R^3}\].
Câu 7:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
Câu 8:
Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\]. Tính S = 2a + b:
Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\]. Tính S = 2a + b:
Câu 9:
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 8\]. Tìm I và tính S = 3.R.
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 8\]. Tìm I và tính S = 3.R.
Câu 10:
Đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\] có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\] có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Câu 11:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:
Câu 12:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.
Câu 14:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\] tại điểm đối xứng với M (-1; -1) qua trục Oy là:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\] tại điểm đối xứng với M (-1; -1) qua trục Oy là:
