Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

A. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-1}$ .

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(1;0;1\right)$ .

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-2;-1\right)$ .

Ta có $\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right]=\left(2;2;-2\right)$ .

Gọi $\overrightarrow{u}$  là một vectơ chỉ phương của $∆$ thì $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n_2}$ .

Suy ra $\overrightarrow{u}$  cùng phương với $\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right]$ . Chọn $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)$

Lấy $M\left(2;1;3\right)$  thuộc mặt phẳng (P) và (Q).

Đường thẳng $∆$ đi qua $M\left(2;1;3\right)$  có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)$ .

Vậy phương trình $∆$ là: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-1}$ .

Chọn C.