Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Trả lời

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = - 2 và x₂ = $\frac{1}{2}$ . Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 2, x₂ = $\frac{1}{2}$ và a = 1 > 0.

Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

Với x thuộc khoảng $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$ thì đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$ .

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó g(x) vô nghiệm và a = 1 > 0.

Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số g(x) nằm phía trên trục hoành với mọi giá trị của x nên g(x) > 0 với mọi x.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = $-\frac{2}{3}$ . Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = $-\frac{2}{3}$ và a = - 9 < 0.

Với x = $-\frac{2}{3}$ thì h(x) = 0;

Với x ≠ $-\frac{2}{3}$ thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên h(x) < 0 với x ≠ $-\frac{2}{3}$ .

Khi đó ta có bảng xét dấu:

d) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó f(x) vô nghiệm và a = -0,5 < 0.

Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với mọi giá trị của x nên f(x) < 0 với mọi x.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = - 2 và x₂ = $\frac{3}{2}$ . Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 2, x₂ = $\frac{3}{2}$ và a = -1 < 0.

Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay g(x) < 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ .

Với x thuộc khoảng $\left(-2;\frac{3}{2}\right)$ thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành hay g(x) > 0 khi x ∈ $\left(-2;\frac{3}{2}\right)$ .

Ta có bảng xét dấu g(x) như sau:

g) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = $-\sqrt{2}$ . Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = $-\sqrt{2}$ và a = 1 > 0.

Với x = $-\sqrt{2}$ thì h(x) = 0;

Với x ≠ $-\sqrt{2}$ thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên h(x) > 0 với x ≠ $-\frac{2}{3}$ .

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7